.RU

Из условия прочности находим искомый диаметр - 1. эпюры внутренних силовых факторов


^ Из условия прочности находим искомый диаметр
max = F/A + l  , и .

oткуда A = d2/4 = F/([]-l).

Удлинение участка CD находим по общей формуле

.

Здесь  = mnrs – это площадь трапеции mnrs, которая равна

mnrs = (1/2)(C + D)(l/2) = (F/A + l/2)(l/2).

Следовательно, lCD = mnrs/E = (l/4E)(2F/A + l).


2.2. Статически неопределимые системы


2.2.1. О б щ и е с в е д е н и я


Конструкции, усилия в которых не могут быть определены только при помощи уравнений статики, и задачи, связанные с расчетом таких конструкций, называют статически неопределимыми. Разность между общим числом неизвестных и количеством независимых уравнений статики, которые можно составить для рассматриваемой системы, носит название степени статической неопределимости. В зависимости от этого числа различают системы один, два, …, П раз статически неопределимые.

Статически неопределимую систему можно рассматривать как некоторую статически определимую систему, на которую наложены дополнительные (“лишние”) связи. При таком подходе степень статической неопределимости устанавливается по числу дополнительных связей.

Деформации стержней, образующих систему, не могут быть независимыми, а должны подчиняться некоторым условиям, вытекающим из особенностей рассматриваемой конструкции. Аналитическая запись этих условий дает дополнительные уравнения (так называемые уравнения совместности деформаций), которые вместе с уравнениями статики позволяют определить неизвестные усилия.

Рис. 2.12


^ Статически неопределимые системы в отличие от статически определимых обладают следующими особенностями (с в о й с т в а м и):

1) усилия в элементах зависят от их жесткостей, а именно: чем больше жесткость элемента, тем больше усилие на него приходящееся;

2) при неточном изготовлении элементов в процессе сборки в них возникают монтажные (сборочные) усилия;

3) при колебаниях температуры в элементах статически неопределимых систем возникают температурные усилия. Деформации стержней в этом случае определяются алгебраическим суммированием приращений длин от усилий и от изменения температуры

l = lf + Nl/(EA). (2.11)

Расчет статически неопределимых систем производится либо по упругой стадии (метод допускаемых напряжений), либо с учетом пластических деформаций (метод допускаемых нагрузок).


      1. ^ Расчет по допускаемым напряжениям


При таком подходе несущая способность конструкции отождествляется с несущей способностью наиболее нагруженного элемента. Последовательность расчета при этом выглядит следующим образом.

Составляются уравнения статики и по числу лишних неизвестных – дополнительные уравнения совместности деформаций. Решая полученную систему, определяют усилия в стержнях и связанные с ними напряжения. Из сопоставления напряжений в наиболее нагруженном элементе с допустимой величиной делается заключение о надежности конструкции либо определяются искомые величины (размеры сечения стержней, допускаемая нагрузка).


П р и м е р 2.7. Составить полную систему уравнений и определить усилия в стержнях.
^ Р е ш е н и е

  1. Схема (рис. 2.13):

А1 = А2 = А3 = А.

Уравнения статики

mA = 0, N2a+N34a = F3a, (1)

Yi = 0, N1+ N2+ N3 = F. (2)


Рис. 2.13

Уравнение совместности деформаций. Деформации стержней

АА1 = l1, BB1 = l2, DD1 = l3.

Из подобия треугольников АВ1В2 и AD1D2 имеем

(l2-l1)/a = (l3-l1)/4a,

откуда, выражая удлинения через усилия по закону Гука

l1 = N12l/(EA), l2 = N23l/(EA), l3 = N34l/(EA),

получим 6N2 - 3N1 = 2N3.

Решая совместно уравнения (1), (2) и (3), найдем

N1 = (2/35)F, N2 = (9/35)F, N3 = (24/35)F.
Рис. 2.14

  1. Схема (рис. 2.14):

Е2 = 2Е1 = 2Е,

А1 = 2А2 = 2А.

Уравнение статики. Из условия равновесия узла В имеем Y = 0,

2N1cos30 + 2N2cos60 = F. (4)

Уравнение совместности деформаций (рис. 2.14, в)

B = l1/cos30 = l2/cos60,

откуда, выражая деформации через усилия

l1 = N1a/(cos30E2A), l2 = N22a/( 2EA), получим

N1 = 3N2. (5)

Решая совместно уравнения (4) и (5), найдем

N1 = 0,27F; N2 = 0,09F.



Рис. 2.15

  1. Схема (рис. 2.15).

Уравнения статики (рис. 2.15, б).
^ У з е л А
Y = 0, N2 = 2N1cos. (6)

У з е л В

Y = 0, N2+2N3cos = F. (7)

Уравнение совместности деформаций

B - A = l2, A = l1/cos, B = l3/cos.

Выразив удлинения через усилия по закону Гука, получим

N3l3/(E3A3cos) - N1l1/(E1A1cos) = N2l2/(E2A2). (8)

Решая совместно уравнения (6), (7) и (8), найдем усилия в стержнях.


П р и м е р 2.8. Невесомая жесткая балка подвешена на трех одинаковых стержнях и нагружена силой F. Во сколько раз уменьшится напряжение в среднем стержне, если площадь его сечения увеличить в 4 раза.

Р е ш е н и е. 1. Опре-


Рис. 2.16

деление усилий. Данная система является 1 раз статически неопределимой. Поэтому в дополнение к уравнению статики необходимо составить одно уравнение совместности деформаций.

Уравнение статики: Y = 0, 2N1 + N2 = F. (1)

Уравнение совместности деформаций l1 = l2 или, заменяя деформации через усилия по закону Гука, N1l/(EA1) = N2l/(EA2), откуда

N2 = (A2/A1)N1 = mN1, (2)

где m = A2/A1 отношение площадей.

Решая совместно (1) и (2), найдем

N1 = F/(2 + m), N2 = Fm/(2 + m).

2. Исследование напряжений при изменении жесткости конструкции. Находим напряжения в стержнях

1 = N1/A1 = F/[A1(2 + m)], 2 = N2/A2 = Fm/[A2(2 + m)].

Пусть в исходном состоянии А1 = А2 = А, т.е. m = 1. Тогда N1 = N2 = F/3 и 1 = 2 = F/(3A).

После увеличения площади поперечного сечения среднего стержня в 4 раза (m = 4) будем иметь

N1 = F/6, N2 = 2F/3 и 1 = 2 = F/(6A),

т.е. напряжения в среднем стержне уменьшаются в 2 раза. Как видим, напряжения уменьшаются в меньшей пропорции, чем увеличивается площадь сечения. Это связано с тем, что одновременно с увеличением площади сечения стержня возрастает и усилие в нем. В статически определимых системах усилия не зависят от площади поперечных сечений стержней, поэтому увеличение площади сечений сопровождается пропорциональным уменьшением напряжений.

М о н т а ж н ы е н а п р я ж е н и я



П р и м е р 2.9

Определить напряжения, возникающие в упругих элементах системы после сборки, если стержень 1 изготовлен короче проектной длины на  = 0,5 мм. Дано:

А1 = А2 = А, а = 1м,

Е = 200 ГПа.
Рис. 2.17

Р е ш е н и е

Данная система является однажды статически неопределимой (четыре неизвестных при трех уравнениях статики). Поэтому в дополнение к уравнению статики

mo = 0, N23a - N12a = 0, N2 = (2/3)N1 (1)

необходимо составить одно уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников ВВ1В2 и СС1С2 имеем ВВ2/СС2 = ВВ1/СС1 или (-l1)/l2 = 2/3. Заменяя деформации через усилия в стержнях, получим дополнительное уравнение

или N1+N2 = EA/(2a). (2)
Решая совместно уравнения (1) и (2), найдем усилия в стержнях N1 = 0,3EA/a, N2 = 0,2EA/a, а по ним и искомые напряжения
1 = N1/A = 0,3E/a = 0,32001090,510-3/1 = 30 МПа;

2 = N2/A = 0,2E/a = 0,22001090,510-3/1 = 20 МПа.
^ Т е м п е р а т у р н ы е н а п р я ж е н и я

П р и м е р 2.10. Определить напряжения, возникающие в упругих элементах системы (рис. 2.18), если после монтажа температура увеличилась на t = 40C. Дано: А1/А2 = 2, Е = 200 ГПа,  = 12510-7.



Рис. 2.18
^ Р е ш е н и е
Данная система является однажды статически неопределимой.

Уравнение статики mQ = 0, N2OC-N1OCsin30 = 0,

N2 = N1sin30 или 2А = 12Аsin30, откуда 1 = 2. (1)

Уравнение совместности деформаций l1 = -l2sin30

или .
^ Переходя от усилий к напряжениям, получим
1l1 + 2l2sin30 = -Et(l1 + l2sin30). (2)

Решая совместно (1) и (2), найдем температурные напряжения

1 = 2 = -Et = -12510-720010940 = -100 МПа.

^ 2.2.3. Расчет по допускаемым нагрузкам


Метод расчета по допускаемым нагрузкам исходит из более широкого использования экспериментальных данных, анализа пластических свойств материалов и их учета.

В этом методе путем расчета определяются не напряжения, а находится предельная нагрузка ^ Fпред, при которой конструкция становится непригодной для эксплуатации. За допускаемую нагрузку принимается доля от предельной [FF] = Fпред/П и условие прочности в данном случае принимает вид

Fmax  [FF]. (2.12)

При определении предельной нагрузки действительную диаграмму растяжения материала заменяют идеализированной диаграммой Прандтля, в которой площадка текучести принимается неограниченной (рис. 2.19). Поэтому расчет по допускаемым нагрузкам применим лишь для конструкций, выполненных из пластичных материалов и только при действии статических нагрузок.

Теоретическое определение допускаемой нагрузки возможно только для некоторых простейших случаев. Один из подходов состоит в том, что рассматриваются различные кинематически возможные схемы исчерпания несущей способности системы (система становится геометрически изменяемой). Продольные усилия в элементах, появление

текучести в которых приводит к исчерпанию несущей способности конструкции, принимаются равными произведениям допускаемых напряжений на площади попе-
Рис. 2.19

речных сечений. Из уравнений предельного равновесия определяются допускаемые нагрузки, соответствующие каждому из вариантов исчерпания несущей способности. В качестве допускаемой нагрузки для конструкции принимается наименьшая из найденных величин.

^ П р и м е р 2.11
Определить величину допускаемой нагрузки для данной конструкции, если А1 = =А2 = А3 = А, l1 = l2 = l3 = l. Все стержни изготовлены из одного и того же материала.






Рис. 2.20


Р е ш е н и е. Данная система является один раз статически неопределимой (три неизвестных при двух независимых уравнениях статики). Несущая способность ее будет исчерпана (система станет геометрически изменяемой), когда возникнут пластические деформации в двух стержнях. Таких вариантов три.

^ Первый вариант (рис. 2.20,б). Несущая способность исчерпывается при появлении пластических деформаций в 1-м и 2-м стержнях. Принимаем N1 = N2 = []A и составляем уравнение моментов относительно точки С mC = 0,

, откуда .

В т о р о й в а р и а н т (рис. 2.20,в). Несущая способность исчерпывается при появлении пластических деформаций в 1 и 3-м стержнях. Принимаем N1 = N3 = []A и составляем уравнение моментов относительно точки В: mВ = 0,

, откуда .

Т р е т и й в а р и а н т (рис. 2.20,г). Несущая способность исчерпывается при появлении пластических деформаций во 2 и 3-м стержнях. Принимаем N1 = N2 = []A и составляем уравнение моментов относительно точки А: mА = 0,

, откуда .

Допускаемой нагрузкой для конструкции будет наименьшая из трех найденных величин:

.
^ П р и м е р 2.12
Подобрать сечения стержней, если А1 = А2 = А3 = А, F = 870 кН, допускаемое напряжение  = 150 МПа.
Р е ш е н и е
1. Определение допускаемой нагрузки. Несущая способность конструкции будет исчерпана, когда




Рис. 2.21

пластические деформации возникнут во всех трех стержнях. Полагая N1 = N2 = N3 = А и составляя уравнение моментов относительно точки О, найдем допускаемую нагрузку

mО = 0,

,

откуда .

2. Подбор сечений. Записываем условие прочности

,

откуда находим искомую площадь

.

С О Д Е Р Ж А Н И Е


1. ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ …...

4

1.1. О б щ и е с в е д е н и я …………………………...

4

1.2. Построение эпюр для стержней, нагруженных осевыми силами………………………………….…


5

1.3. Построение эпюр для стержней, нагруженных скручивающими парами …………………………..


10

1.4. Построение эпюр для балок и рам ………………

12

2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ …………………………..


29

2.1. Статически определимые системы ……………….

29

2.2. Статически неопределимые системы …………….

40

2.2.1. О б щ и е с в е д е н и я …………………….

40

2.2.2. Расчет по допускаемым напряжениям …….

42

2.2.3. Расчет по допускаемым нагрузкам ………...

48







gumanitarno-ekonomicheskij-licej.html
gumanitarnoe-napravlenie-vneshnej-politiki-i-diplomaticheskaya-deyatelnost.html
gumanitarnogo-obrazovaniya-stranica-8.html
gumanizaciya-processa-obucheniya-mladshih-shkolnikov-sredstvami-vtorogo-inostrannogo-yazika.html
gumanizm-i-spravedlivost-ispanskaya-falanga-vremyon-hose-antonio-primo-de-rivera-punkt-404.html
gumanizm-v-italyanskom-vozrozhdenii-chast-11.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/komercjna-dyalnst-torgovelnogo-pdprimstva.html
  • desk.bystrickaya.ru/pereocenka-kradenogo-vremya-novostej-mihail-moshkin-24042008-071-str-3-gosduma-rf-monitoring-smi-24-aprelya-2008-g.html
  • testyi.bystrickaya.ru/a-p-derevyanko-yu-p-holyushkin-p-s-rostovcev.html
  • essay.bystrickaya.ru/diplom-s-otlichiem-stranica-2.html
  • assessments.bystrickaya.ru/elektivnij-kurs-po-algebre-davajte-druzhit-s-procentami-9-klass.html
  • credit.bystrickaya.ru/organizaciya-i-metodi-p-roizvodstvennogo-audita.html
  • desk.bystrickaya.ru/oficialnij-sajt-partii-edinaya-rossiya-kogan-ezhegodnij-otchet-mobilizuet-pravitelstvo-na-konkretnie-rezultati-20042010.html
  • institut.bystrickaya.ru/stili-ubezhdeniya-obuchayushaya-programma-dlya-roditelej-posle-otpuska-po-uhodu-za-rebenkom-vpd1esfnva06gs-3-0001009836.html
  • shpora.bystrickaya.ru/vzemame-si-uroci-ot-bedstviyata-no-bavno-tema-stroitelstvo-stroitelen-kontrol.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tema-uroka-sochetanie-realisticheskogo-i-misticheskogo-v-povesti-n-v-gogolya-vij.html
  • tasks.bystrickaya.ru/2-kategorii-dostatochno-obshej-teorii-upravleniya-dostatochno-obshaya-teoriya-upravleniya.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-12-urok-zelij-geroi-ne-moi-mir-v-principe-tozhe-ya-vsego-lish-pofantazirovala.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/ob-uproshenii-proceduri-registracii-inostrancev-putem-vnedreniya-informacionnoj-sistemi-registracii-v-gostinicah-goroda.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-5-socialnaya-psihologiya-kak-nauka-ee-struktura-i-istoriya-stanovleniya-medicinskaya-psihologiya.html
  • holiday.bystrickaya.ru/o-nekotorih-voprosah-kassovogo-obsluzhivaniya-ispolneniya-byudzheta-chechenskoj-respubliki-i-mestnih-byudzhetov.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/programma-disciplini-en-v-01-reklama-v-globalnoj-seti-internet-celi-i-zadachi-disciplini.html
  • books.bystrickaya.ru/eksperimentalnaya-programma-po-istorii-muziki-istoriya-zapadnoevropejskoj-muziki-6-kl-istoriya-francuzskoj-muziki-7-kl-dlya-shkoli-s-uglublennim-izucheniem-francuzskogo-yazika-pavelovskaya-s-l-uch-muziki-ou18.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/v-a-issledovanie-predstavlenij-o-tvorchestve-u-studentov.html
  • studies.bystrickaya.ru/10-provedenie-dinamichnih-rezultativnih-vstrech-rendi-popal-v-samoe-yablochko.html
  • report.bystrickaya.ru/health-services-in-united-states-essay-research.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/yazikoznanie-filologiya-hudozhestvennaya-literatura-literaturovedenie-byulleten-novih-postuplenij-za-iyul-avgust-2011-goda.html
  • writing.bystrickaya.ru/internet-istoriya-i-vremya-sozdaniya-naznachenie-vladelec-osnovnie-harakteristiki.html
  • learn.bystrickaya.ru/fizicheskij-smisl-tepla-i-temperaturi-devyataya-lekciya-aksiomi-edinstva-posvyashaetsya-iskatelyam-nauchnih-istin-kanaryov-f-m.html
  • lecture.bystrickaya.ru/6m060700-biologiya-mamandii-bojinsha-abildau-emtihanini-sratari.html
  • shkola.bystrickaya.ru/plan-konspekt-2-planirovanie-po-predmetu-fizicheskaya-kultura.html
  • occupation.bystrickaya.ru/modelirovanie-solnechnih-batarej-na-osnove-razlichnih-poluprovodnikov.html
  • abstract.bystrickaya.ru/1-sfera-literatura.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/programma-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-konkursnoe-pravo-dlya-specialnosti-021100-yurisprudenciya.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/literatura-dlya-dostizheniya-celej-neobhodimo-reshit-sleduyushie-zadachi.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/ribi-barometri.html
  • tasks.bystrickaya.ru/27-neobhodimoe-ya-ne-znayu-zachem-ti-zastavlyaesh-charli-peredavat-vse-eti-zapiski-billi-kak-budto-mi-s-toboj-vo.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/vozvrashenie-geroya-ili-sinij-jod-50-let-spustya-stranica-2.html
  • predmet.bystrickaya.ru/semya-kak-socialnij-institut.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-istoriya-dizajna-nauki-i-tehniki-obrazovatelnaya-professionalnaya-programma-opp.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-xv-persimfans-vladimir-nikolaevich-shataev-kategoriya-trudnosti.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.